concoide

Curva plana de ecuación x 2 y 2 =(a+y 2 )(b-y 2 ), onde a e b son dúas constantes.

Dada unha curva C e un punto O do seu plano, lugar xeométrico dos puntos Q e Q’ determinados ao medir, nos dous lados, unha determinada distancia b a partir do punto P obtido ao cortar a curva C mediante unha recta R que pase por O. Da definición dedúcese que a concoide dunha curva ten dúas ramas. Se C é unha recta e se escolle un sistema de coordenadas polares con orixe no punto O, separado de C por unha distancia perpendicular a a, a expresión da concoide da recta C respecto a O é r=(a/cosϑ)+b; se a<b, determínase un lazo en O, se a=b, hai unha cúspide en O (e a concoide é a concoide de Nicomedes), e se a>b, non hai unha cúspide pero hai un acnodo en O. Outro caso particular ten lugar cando C é unha circunferencia; neste caso, a concoide da circunferencia C respecto a un dos seus puntos é un caracol de Pascal, de expresión r=acosϑ+b, onde a é o diámetro da circunferencia.