Fourier, análise de

Estudio das funcións que ten por finalidade expresalas mediante unha serie ou unha integral na que interveñen as funcións trigonométricas. O fundamento desta técnica matemática é a que se denomina, ás veces, teorema de Fourier. Toda función periódica f(x), continua ou, como máximo, cun número finito de discontinuidades finitas, pódese expresar mediante unha serie trigonométrica, que se coñece como serie de Fourier da, ou asociada á, función f(x). O número ω é a pulsación fundamental da serie de Fourier de f e é igual á pulsación, ou frecuencia angular, de f, é dicir, ω=2π/T, onde T é o período de f. O primeiro termo da serie de Fourier de f, termo que corresponde ao valor n=1 do índice de sumatorio, chámase harmónico fundamental (ou primeiro harmónico ou harmónico de orde 1); os outros termos son os seus harmónicos (os harmónicos do fundamental); por exemplo, o termo que corresponde ao valor n=k do índice do sumatorio é o k-ésimo harmónico ou harmónico de orde k. Todos os harmónicos admiten unha expresión sinusoidal. As frecuencias dos harmónicos son múltiplos da frecuencia do harmónico fundamental, e fálase, ao considerar as frecuencias, da frecuencia fundamental e dos seus harmónicos. Mediante a expresión exponencial das funcións trigonométricas, a función f admite a forma complexa da serie de Fourier. Pódense xeneralizar estes resultados no caso que a función f non sexa periódica. Baixo condicións bastante xerais de continuidade, unha función f(x) admite unha expresión en forma integral, que se denomina integral de Fourier. A expresión exponencial das funcións trigonométricas permite establecer unha función f, que se denomina transformada de Fourier, da función f(x). A aplicación que asigna a cada función f a súa transformada de Fourier f denomínase transformación de Fourier. A análise de Fourier ten unha importancia relevante á hora de estudar fenómenos ondulatorios, en óptica, termodinámica, mecánica cuántica, etc.