probabilidade

Calidade de probable.

Concepto que permite expresar cuantitativamente o carácter aleatorio dun suceso ou fenómeno que se cre que pode suceder. O cálculo de probabilidades xurdiu en Francia no s XVII cos matemáticos Pascal e Fermat. Laplace formulou as nocións de probabilidade básicas: a lei dos resultados favorables divididos entre os resultados posibles. Os fenómenos chamados aleatorios ou estocásticos, como os xogos de azar, constitúen o seu campo de traballo. Un espazo de probabilidade (Ù, Q, P) consta, por definición, dun conxunto Ù de resultados, dunha ó-álxebra Q de conxuntos observables ou sucesos, e dunha probabilidade P que é unha aplicación que asigna a cada suceso un número comprendido entre 0 e 1 coas propiedades: P(Ù) = 1 e se (A i ) i∈J é unha familia de sucesos disxuntos dous a dous, entón


FORMULA
(propiedades de aditividade). En particular cúmprese P(A∪B) = P(A) + P(B) se A∩B = →. A probabilidade dun suceso A condicionada por outro B representa unha modificación da probabilidade de A pola información que B produciu, e defínese por P(A/B) = P(A∩B)/P(B) se P(B) ≠ 0. Nese caso dise que A e B son independentes se P(A/B) = P(A). As interpretacións numéricas dun experimento aleatorio (como apostas nos xogos de azar) dan lugar á noción de variable aleatoria como unha aplicación de Ù en O que induce entón unha probabilidade en O chamada lei de X. O exemplo máis importante de lei de probabilidade é a lei normal definida por
P(-<, x) = ∫ x -< (1/√—2ð)·e -u2/2 du,
e que foi estudada polos matemáticos Laplace e Gauss en relación ao cálculo de erros, e en 1812 A. De Moivre demostrou que pode obterse como límite de leis discretas. Este é o resultado fundamental da teoría da probabilidade, coñecido co nome de teorema do límite central. A teoría da probabilidade influíu en moi diversas ramas da matemática, como a teoría da información e a teoría do potencial. Por outra banda, evolucionou cara a temas máis específicos, como os procesos estocásticos, definidos como variables aleatorias que son función do tempo e están introducidos no estudo da evolución dos sistemas (económicos, biolóxicos e técnicos). Un dos primeiros exemplos de proceso estocástico é o movemento browniano.

densidade de probabilidade.