integral

Que comprende todas as partes e todos os elementos.

Aplícase ao método das escolas modernas de filoloxía e de lingüística estrutural que pretende estudar un fenómeno lingüístico dentro do conxunto total do sistema en que este fenómeno se produce.

Relativo ou pertencente á integración.

Resultado da integración dunha función.

Nome do símbolo c utilizado para indicar unha integración.

No sentido máis xeral, forma lineal μ sobre certos espacios vectoriais de funcións, que asigna a cada función f do espazo un escalar μ(f) nomeado integral de f. Distínguense tres tipos fundamentais: a integral de Riemann, a integral de Riemann-Stieltjes e a integral de Lebesgue. A integral de Riemann ten unha interpretación xeométrica sinxela tal como foi definida co fin de calcular áreas e volumes de figuras xeométricas. Se [a,b] é un intervalo pechado da recta real e f é unha función fixada definida en [a,b], determínase a integral de Riemann superior e a integral de Riemann inferior. Se estes dous termos son iguais, dise que a función f é integrable no sentido de Riemann en [a,b], e o seu valor común denomínase integral de Riemann de f en [a,b] e escríbese ∫ b a fdx ou por ∫ t a f(x) dx. Nesta integral f é o integrante e a e b son os límites da integración. Esta integral ten unha interpretación xeométrica: a integral ∫ b a f dx dá a área limitada pola gráfica da función f e o eixe das abscisas, entre os puntos a e b deste. Doutra banda, permite xerar, a partir do concepto de integral indefinida, as primitivas dunha función, de xeito que a integral, entente coa operación sobre funcións, realiza un papel inverso ao da derivada. Derivada e integral, xuntamente cos conceptos de función, límite e continuidade, constitúen a base da análise matemática. Un tipo máis xeral de integral é a chamada integral de Riemann-Stieltjes, que se define dunha maneira análoga. A integral de Lebesgue require, para definila correctamente, empregar un espazo medible e unha medida, convenientemente definida. A integral ata aquí definida denomínase tamén integral simple porque dá pé ao cálculo da integral múltiple (integral dobre, triple, etc) e das integrais de liña, de superficie e de volume.

Dada unha curva C parametrizada por r (t) no espacio, e unha función vectorial f definida e fixada sobre a curva C, o valor dado pola integral


FORMULA


cando esta existe. Denomínase integral de f ao longo de C.

Integral oposta a integral indefinida.

Dada unha superficie S no espacio, parametrizada pola asignación (u,v) e unha función real f definida e fixada sobre S, valor dado pola integral  


FORMULA2


Cando esta integral dobre existe. Denomínase integral de f sobre S.

Integral múltiple no caso particular n = 3. Escríbese ccDf[r(x,y,z) dxdydz

Integral múltiple no caso particular n = 2. Represéntase mediante ccDf[r(x,y)dxdy.

Integral primeira, especialmente en mecánica.

Solución dunha ecuación diferencial.

Integral que, a causa de non ser definida ou fixada a función que hai que integrar nalgún punto do seu dominio de definición, non se pode calcular directamente. Así, cando a función f non é definida ou fixada nun punto c do seu dominio de definición [a,b], defínese a integral impropia de f en [a,b] por


FORMULA3


se estes dous límites existen, a integral denomínase converxente e, no caso contrario, diverxente.

Dada unha función f:[a,b]0ODO, función F definida en [a,b] pola integral F(x)= caxf(t)dt. Esta función é unha función primitiva da función f, por como a súa derivada é igual a f, F‘(x) = f(x).

Dado un dominio D de On, e unha partición en dominios elementais Di de áreas ai e diámetros di, e dada unha función real definida sobre D, f:D0ODO, límite I cando os di tenden a 0, das sumas de Rieman


FORMULA4

Nunha ecuación diferencial ordinaria de segunda orde, ecuación diferencial ordinaria de primeira orde, que resulta de facer unha integración na ecuación orixinal.

Integral oposta á integral múltiple.