Rouché-Frobenius, teorema de

Teorema que permite a clasificación dos sistemas lineais de ecuacións. Dado un sistema non homoxéneo de m ecuacións lineais con n incógnitas, escrito en forma matricial Ax= b , b ≠ 0, onde A é a matriz de coeficientes do sistema, b a columna dos termos independentes e x a columna das incógnitas. O sistema é compatible (é dicir, ten solucións) se o rango de A é igual ao rango da matriz ampliada (A,b). Se este rango é igual ao número de incógnitas, entón trátase dun sistema compatible determinado, pero se o rango é menor ca o número de incógnitas, trátase dun sistema compatible indeterminado (con infinitas solucións). Un sistema sen solucións chámase incompatible.