xeometría

Parte da matemática que se encarga do estudo do espazo e das súas propiedades. O seu nome provén da súa primeira aplicación, a medida da Terra. Os primeiros estudos tiñan carácter intuitivo e estaban relacionados con problemas de triángulos e rectángulos, sen ningún carácter dedutivo. Tales foi o primeiro en empregar demostracións xeométricas e Pitágoras achegou, entre outros moitos, o teorema que leva o se nome. Euclides de Alexandría recolleu a tradición grega nos seus Elementos, cunha presentación axiomática que é precedente dun método usado xeralmente en toda a matemática. Hai que mencionar tamén a Arquímedes, que determinou o centro de gravidade de moitas figuras xeométricas e sentou as bases do cálculo integral. No s XVII Descartes e Fermat idearon independentemente a xeometría analítica. A finais do s XVIII naceu a xeometría descritiva, iniciada por G. Monge, que traballou principalmente no campo da xeometría diferencial. O s XIX é moi importante na historia da xeometría, principalmente polo descubrimento das xeometrías non euclidianas e polo desenvolvemento da xeometría pura ou sintética, polo traballo en xeometría diferencial de Gauss e Riemann e pola revisión da xeometría euclidiana iniciada por Hilbert. A xeometría alxébrica clásica trata principalmente do estudo das curvas e superficies definidas mediante ecuacións alxébricas (polinomios). O seu creador foi Rienmann, e nela tamén destacaron nomes como Clebsch, M. Noether, Hilbert ou Grothendieck. A xeometría analítica trata do estudo das figuras definidas por ecuacións en dúas variables. O seu principio consiste en identificar os puntos do plano con parellas de números (x,y). A xeometría descritiva trata da representación gráfica, no plano, de figuras do espazo para resolver problemas coa axuda do debuxo. A xeometría diferencial nace de aplicar os métodos do cálculo infinitesimal ao estudo de curvas e superficies. Nela destacaron Gauss e Riemann no s XIX e Rici e Levi Civita no s XX. Un paso importante na historia da xeometría foi o establecemento das xeometrías non euclidianas que prescinden do quinto postulado da xeometría de Euclides (por un punto exterior a unha recta só pasa unha paralela). Por último, a xeometría proxectiva consiste no estudo das propiedades das figuras xeométricas que permanecen invariantes a través dunha transformación proxectiva.