matemática

Ciencia que estudia as propiedades dos números, das figuras, dos conxuntos, das operacións ou das funcións. Segundo o obxecto particular do seu estudio, a matemática divídese en xeometría, álxebra, análise matemática, topoloxía, teoría dos conxuntos, teoría dos números, cálculo de probabilidades e cálculo numérico. Actualmente englóbase nos campos da álxebra ou matemática do discreto e dos procedementos finitos, da análise ou tratamento do infinito e do continuo (sobre a noción de límite) e da topoloxía ou estudo da continuidade. O proceso de investigación na matemática funciona de diversas maneiras. Hai que lembrar, en primeiro lugar, o proceso de investigación a partir dun problema da ciencia natural, que require unha ferramenta de cálculo que aínda non está a punto; a creación desta ten lugar con vista a aquel obxectivo concreto e que, posteriormente, se desprende das características particulares e se xeneraliza. En segundo lugar, hai que recordar o proceso de investigación a partir dun problema matemático previo, cunha resolución que ten lugar a través da creación dunha nova ferramenta matemática que serve tamén para outros campos. En terceiro lugar, hai que ter en conta o proceso de investigación a partir de correccións a un problema ideal; por exemplo, o estudo sistemático das influencias entre planetas no sistema solar conduciu á elaboración da teoría das perturbacións. Outro tipo de proceso de investigación é o da xeneralización de problemas. Finalmente, está o proceso de investigación por identificación de campos aparentemente diversos (teoría de categorías). O desenvolvemento da matemática fixo que esta entrase, moi a miúdo, no campo da lóxica. Hai moitos exemplos, desde Platón ata a teoría kantiana dos xuízos sintéticos a priori. A matemática non se subordina á ciencia natural, non ten soamente este papel, a pesar de que ás veces semelle actuar como unha das súas ferramentas. Por exemplo, a matemática das xeometrías non euclidianas non tiña ningunha relación co comportamento do mundo material antes de que Einstein formulase a teoría da relatividade e, a pesar disto, esta xurdiu 70 anos máis tarde. Durante moitos séculos o ábaco foi empregado como instrumento simple e primitivo de cálculo numérico, pero a partir de Leibniz e de Pascal houbo unha grande preocupación por deseñar e construír algunha máquina de cálculo que superase a rapidez do traballo manual dos ábacos. O primeiro intento serio de construción dunha destas máquinas fíxose no s XIX; despois, pasando polos procedementos electromecánicos, chegouse aos sutís métodos electrónicos (a máquina, o ordenador, e a calculadora), que se converteron en imprescindibles para tratar problemas con moitos datos e superaron o estudo de numerosas identidades que, desde a invención dos logaritmos, eran empregadas para abreviar moitos cálculos. Polo que respecta aos temas actualmente máis tratados, hai que destacar a teoría da información (arredor da xeneralización da noción de entropía), a estatística teórica, o estudo da descrición de sistemas segundo teñan ou non a propiedade ergódica, a teoría de xogos, a xeometría diferencial, a formulación e a resolución de problemas globais (por oposición aos locais) e outros problemas topolóxicos relacionados, a longo prazo, co previsible comportamento da materia a escala subatómica. Hai que lembrar, finalmente, a temática, sempre inesgotable, da axiomatización e da unificación de notacións e de criterios para facer definicións. Historicamente, a matemática naceu como resposta a problemas experimentais (a agrimensura exipcia e a astronomía babilónica), dos que trouxo regras e xeneralizacións máis ou menos intuitivas. En mans dos gregos (Tales, Pitágoras, Platón, Euclides), a matemática adquiriu o aspecto de razoamento lóxico, que nunca máis perdeu; neste sentido, nos Elementos de Euclides hai, por primeira vez, unha formulación axiomática na matemática. A preferencia dos matemáticos gregos polo razoamento xeométrico levounos, baixo a influencia de Platón, a menosprezar o cálculo numérico, e só ao final desta civilización (Diofanto de Alexandría) poden encontrarse resultados notables neste campo. Na Idade Media, o centro da actividade matemática constituíuno o mundo árabe, que asimilou a matemática grega e helenística de Alexandría e lle engadiu os progresos hindús sobre o sistema de numeración, como a inclusión de cero. A redescuberta dos orixinais clásicos e as influencias dos árabes, cara aos ss XIV e XV, representaron un novo impulso para a matemática europea, sobre todo en Italia, que durou ata a época de Descartes e permitiu a elaboración das técnicas de cálculo por resolución de ecuacións de graos 3 e 4 e a creación gradual da actual notación alxébrica. Dispondo dunha boa notación (finalmente rematada por Viète), Descartes e Fermat propuxéronse conducir os problemas xeométricos cara a problemas de álxebra e inventaron os métodos da xeometría de coordenadas. Nos traballos de Cavalieri sobre áreas e volumes están os antecedentes máis inmediatos da creación do cálculo infinitesimal, a pesar de que as primeiras ideas sobre os seus métodos (en particular o de exhaustión) proveñen de Arquímedes. A invención das técnicas de cálculo infinitesimal, feita simultaneamente por Newton (cálculo de fluxóns e fluentes) e por Leibniz (cálculo diferencial), permitiu facer comodamente o estudo cuantitativo da natureza, feito que provocou a creación de toda a mecánica. Mentres tanto, a xeometría deu un xiro, e con La Hire comezou en Francia unha tendencia que, en mans de Monge e de Poncelet, cristalizou en 1880 na xeometría proxectiva. Fermat e Pascal fixeron os primeiros intentos de establecer un cálculo de probabilidades. A comezos do s XIX xurdiu, entre outros, o problema da resolución das ecuacións de grao superior a 4, resolto definitivamente por Galois, que creou a noción e a teoría dos grupos, primeira mostra das tendencias futuras da matemática: o estudo das estruturas. O s XIX caracterizouse tamén por un gran caos, consecuencia da falta de rigor na análise, e por unha preocupación polos fundamentos da matemática, sobre todo da xeometría. Os traballos anteriores de Sacchieri e Lambert foron continuados por Gauss, Bolyai e Lobačevskij, ata chegar a formular novas xeométricas (Riemann), e apareceron os primeiros antecedentes da topoloxía e do cálculo tensorial diferencial. Durante o s XIX continuou a ampliación das nocións de estrutura e as relacións entre elas, estudiáronse os diferentes tipos de funcións (Cauchy), resolveuse o problema da estrutura lóxica do corpo dos números reais (Meray, Weierstrass e Dedekind, entre outros) e inventouse a teoría de conxuntos, tanto para o tratamento de problemas de funcións como para cuestións dos infinitos (Cantor). Boole e De Morgan en Inglaterra, Peano en Italia e Frege en Alemaña avanzaron na fundamentación lóxica da matemática. A finais do s XIX semellaba evidente que o método axiomático era o único capaz de pór orde na cantidade inmensa de coñecementos adquiridos. Así, Hilbert formulou en 1900 unha axiomatización da xeometría que ficou como modelo do que habería de ser unha axiomatización válida para toda a matemática. Os ingleses Russell e Whitehead elaboraron un tratado onde toda a aritmética se organizou sobre a axiomática da teoría de conxuntos. Desde este momento, os traballos de fundamentación non pararon, e actualmente existe un grupo que, baixo o pseudónimo de Bourbaki, publica un traballo inmenso que pretende conter toda a matemática actual, exposta coherentemente e dunha maneira o máis económica posible. Durante o s XX non todos os traballos fixeron referencia á fundamentación da matemática. Avanzouse máis rapidamente en diversos campos, como nas sucesivas xeneralizacións da noción de integral e da noción integrada de medida (Lebesgue), que permitiron formular rigorosamente a teoría da probabilidade (Kolmogorov), na xeneralización da noción de función, todo isto creando a de distribución (Schwatz), e en toda formulación da teoría de xogos e de decisións (Von Neumann). A rapidez no progreso que rodea a matemática estivo facilitada polo gran número de revistas que publican resultados novos e polas dedicadas unicamente aos resumos e ao inventario dos traballos publicados nas anteriores. A maioría delas naceron ao abeiro dunha sociedade matemática ou dunha facultade universitaria. As primeiras sociedades deste tipo que aínda existen son as de Hamburgo (desde 1690) e a de Amsterdam (desde 1778). Case todas as obras matemáticas, debido ao carácter universal da materia, foron escritas en linguas maioritarias. Así, o latín, que foi o vehículo usual durante séculos na redacción matemática, acabou cedéndolle o paso ao francés, ao alemán e, actualmente, ao inglés. OBS: Tamén se denomina ciencias exactas. Úsase xeralmente en plural.

Parte da matemática que trata problemas que incorporan nas súas resolucións o uso dun ordenador. Consta de tres ramas diferenciadas: a primeira fai referencia ás aplicacións dos ordenadores electrónicos en diversos campos da actividade cotiá e científica; a segunda consiste en desenvolver métodos e algoritmos de resolución de problemas matemáticos involucrados na busca matemática e tecnolóxica; e a terceira busca simplificar e optimizar a interacción home-ordenador e inclúe a teoría e a práctica da programación, así como a programación automática.