Taylor, teorema de

Teorema que dá o desenvolvemento en serie dunha función f(x), fixada un punto a. Se f(x) é unha función dunha variable real e derivable n veces, a fórmula que expresa o teorema de Taylor é:


FORMULA


f(x) = f(a) + f’(a)·(x-a) + 1__2! f’’(a)·(x-a)² + ...
...+   1__n! f⁽ⁿ⁾(a)·(x-a)ⁿ + R_n+1a(x)

Os (n+1) primeiros sumandos desta expresión coñécense como polinomio de Taylor de grao n, para f no punto a, mentres que o termo R_{n +1}a(x) denomínase resto.