Temas

Teorema que dá o desenvolvemento en serie dunha función f(x), fixada un punto a. Se f(x) é unha función dunha variable real e derivable n veces, a fórmula que expresa o teorema de Taylor é:


FORMULA


f(x) = f(a) + f’(a)·(x-a) + 1__2! f’’(a)·(x-a)² + ...
...+   1__n! f⁽ⁿ⁾(a)·(x-a)ⁿ + R_n+1a(x)

Os (n+1) primeiros sumandos desta expresión coñécense como polinomio de Taylor de grao n, para f no punto a, mentres que o termo R_{n +1}a(x) denomínase resto.

Polinomios en O dados pola expresión xenérica


FORMULA

Responden á fórmula de recorrencia (n+1)P_n+1(x)-(2n+1)P_n(x)+nP_n-1(x) = 0, e son solucións da ecuación diferencial de Legendre, (1-x²)yⁿ  -   2xy´   +   n(n+1)y   =   0 Os primeiros polinomios son P₀(x) = 1, P₁(x) = x, P₂(x) = (3x²-1)/2. Dan resposta á seguinte ortogonalidade:


FORMULA4

, onde ä_pqé o símbolo de Kronecker.

FORMULA

onde E (p) é a sinatura da permutación p. Así mesmo, a función f non cambia de signo cando se fai unha permutación parella de variables, pero si cando a permutación é impar.

Conflitos bélicos que enfontraron a Roma e Cartago polo dominio do Mediterráneo entre os ss III-II a C.
Primeira Guerra Púnica (264-241 a C)
Enfrontamento que comezou en 264 a C coa intervención de Roma en Sicilia, cando se aliou cos mamertinos que loitaban contra os cartaxineses en Messina. A guerra pasou ao mar e organizouse unha expedición sobre a costa cartaxinesa en Tunisia (256 a C). Fracasado este ensaio, a guerra centrouse novamente en Sicilia. A paz (241 a C) puxo fin aos dominios púnicos e a illa converteuse na primeira provincia romana.
Segunda Guerra Púnica (219-201 a C)
Enfrontamento que comezou en 219 a C nas bases que os cartaxineses estableceran ao S da Península Ibérica, Cartago Nova, para compensar as perdas en Sicilia. Aníbal proxectou o ataque directo a Roma nunha expedición por terra. Atravesou os Pireneos e os Alpes, penetrou en Italia, onde conseguiu grandes vitorias, e dirixiuse cara ao S da península, onde tivo outra...