"Bernoulli" (Contén)

FAMILIAS

Familia de científicos orixinaria de Anveres, descendente de Jakob Bernoulli , emigrado a Frankfurt a causa da persecución relixiosa do duque de Alba, e establecida en Basilea a partir de 1622. Os Bernoulli máis destacados foron os irmáns Jakob Bernoulli e Johann Bernoulli e o seu sobriño Nikolaus Bernoulli (Basilea 1687 - 1759), profesor de Matemáticas en Padua e Dereito en Basilea, que estudiou as series infinitas e as funcións diferenciais. Os fillos de Johann foron Daniel Bernoulli , Johann II Bernoulli (Basilea 1710 - 1790), profesor de Matemáticas da Universidade de Basilea que traballou en óptica, termoloxía e magnetismo, e Nikolaus II Bernoulli (Basilea 1695 - San Petersburgo 1726), profesor de Xurisprudencia en Berna e de Matemáticas en San Petersburgo, e os fillos de Johann II, Jakob II Bernoulli (Basilea 1759 - San Petersburgo 1789),...

PERSOEIRO

Físico, matemático e fisiólogo holandés. Despois de estudar Medicina e Filosofía en Basilea, Heidelberg e Estrasburgo, publicou as Exercitationes quaedam mathematicae (Algúns exercicios matemáticos, 1724), onde tratou temas de probabilidade e a resolución da ecuación diferencial de Ricati. No período en que permaneceu na Academia de San Petersburgo (1725-1733), escribiu a Hydrodynamica (1738), obra onde enunciou o seu principio de Bernoulli. Estableceu os rudimentos da teoría cinética dos gases e fixo traballos sobre os corpos elásticos (cordas vibrantes) e as oscilacións dos sólidos ríxidos. Enunciou tamén os principios de conservación dos momentos e das áreas, simultaneamente con Euler. Fixo avir as ideas de Newton cos métodos do cálculo de Leibniz.

PERSOEIRO

Matemático suízo. Despois de estudar Teoloxía, iniciouse en Matemáticas e Astronomía, e a partir dos estudios sobre o cálculo de Leibniz comezou a traballar sobre series numéricas que o levaron a acadar as primeiras avaliacións asintóticas. Propuxo o problema da catenaria e estudiando o problema da braquistócrona, obtivo a solución con métodos que conteñen o cálculo de variacións, que desenvolveu na obra Analysis Magni Problematis Isoperimetrici (Análise dos grandes problemas isoperimétricos, 1701). Na Ars conjectandi (Arte de presaxiar) enunciou o denominado teorema de Bernoulli sobre o cálculo de probabilidades.

PERSOEIRO

Matemático suízo. Comezou estudiando Medicina, pero deseguida se decantou polas Matemáticas. Foi discípulo do seu irmán Jakob, que o iniciou na obra de Leibniz. Estivo en París, onde redactou un curso de cálculo para o marqués de L’Hôpital; crese que a coñecida regra de L’Hôpital se lle debe a el. Determinou as tanxentes e os radios de curvatura de moitas curvas planas. Foi profesor en Groningen e, dende a morte do seu irmán Jakob, en Basilea, onde foi mestre de Euler. Propuxo e resolveu o problema da braquistócrona e utilizou o método de variación das constantes para resolver a ecuación diferencial de Bernoulli. Estudiou a función exponencial e formulou o concepto de función dunha variable.

ENTRADA LARGA

Nome dado por Jakob Bernoulli aos coeficientes Bnda serie de potencias

FORMULA

Os primeiros números son: B0= 1, B1 = -1/2, B2 =1/6, B3 = B5 = B7 =…=B2n+1 =0, B4 = -1/30, B6 =1/42. Os valores sucesivos destes números dedúcense da ecuación (B-1)n=Bn, onde cómpre desenvolver o binomio respecto ao subíndice n como se se tratase dun expoñente. Empréganse en fórmulas de integración numérica e en cálculo de diferencias finitas.

ENTRADA LARGA

Polinomios ¦µn(x) definidos polo desenvolvemento

FORMULA

En termos dos n¨²meros de Bernoulli expr¨¦sanse como

FORMULA2

Os polinomios de Bernoulli empr¨¦ganse en f¨®rmulas de integraci¨®n num¨¦rica e en c¨¢lculo de diferencias finitas.

ENTRADA LARGA

Teorema establecido por Jakob Bernoulli segundo o que para un número ε pequeno, a probabilidade P de que a diferenza entre a frecuencia f do suceso favorable nunha serie de probas e a probabilidade p de que este feito sexa, en valor absoluto, superior a ε tende a cero ao aumentar indefinidamente o número de probas. Ou sexa:

FORMULA

Tamén se coñece como lei débil dos números grandes.